Licence mathématiques

Descriptif de l'EC : [à valider] Ce cours commence par quelques séances d'analyse réelle, autour des courbes paramétrées et de la notion d'abscisse curviligne.

Puis, le cœur du cours réside dans la présentation des bases de l'analyse à une variable complexe. Après de brefs rappels sur les nombres complexes, la topologie de ℂ, on étudiera la notion de ℝ-- et de ℂ--différentiabilité, les fonctions holomorphes et les fonctions analytiques. Nous développerons ensuite la théorie de Cauchy : intégration complexe, théorème de Cauchy, formule intégrale de Cauchy et ses conséquences. Nous nous intéresserons également aux pôles des fonctions holomorphes, au théorème des résidus et ses applications fondamentales (calcul d'intégrales et études des zéros des fonctions holomorphes). Enfin, si le temps le permet nous étudierons quelques fonctions spéciales classiques.

Descriptif de l'EC : Ce cours se présente comme une introduction large à la topologie et aux espaces métriques et normés. En partant des notions les plus générales (ouverts et fermés), on se dirige peu à peu vers l'analyse d'espaces disposant de davantage de propriétés métriques, pour terminer sur des résultats fondamentaux d'analyse foncttionnelle, en lien avec le cours d'Analyse complexe qui se déroule en parallèle.

Descriptif de l'EC : Les graphes sont des objets combinatoires présents dans de nombreux domaines d'applications des mathématiques. Ce cours propose donc une intrudction, à la fois formelle et partique, à ces objets. Des résultats essetiels de la théorie des graphes y sont démontrés, et des applications algorithmiques (coloriage de carte, plus court chemin dans un réseau, etc.) sont proposées.

Descriptif de l'EC : L'objectif de ce cours est principalement d'introduire, puis d'étudier les espaces affine et projectif, ainsi que leurs transformations. Une attention particulière est donnée aux cas des dimensions 2 et 3, bien que le cadre générale est aussi énoncé. Enfin, l'étude (algébro-géométrique) des coniques et des quadriques pourra faire office d'une ouverture.

Descriptif de l'EC : Cours proposé dans le parcours ISEI de la L3 informatique

Descriptif de l'EC : Stage optionnel, de 75 heures minimum (idéalement, entre 1 et 2 mois), dans un environnement lié aux thématiques de la licence.

Descriptif de l'EC : Sous l'encadrement d'un·e enseignant·e, l'étudiant·e étudie un sujet scientifique tout au long du semestre. Le sujet peut être en lien avec des thématiques de recherche, des questions de pédagogie ou de vulgarisation scientifique, du développement logiciel, de l'expérimentation, etc. Un travail bibliographique minimal est attendu, ainsi que la rédaction d'un court mémoire.

Descriptif de l'EC : Ce cours rentre dans le cadre de la préparation aux concours pour les métiers de l'enseignement en mathématiques, accesssibles en niveau L3 (typiquement, le CAPES). La série de trois cours permet de préparer à la fois aux épreuves écrites (épreuve disciplinaire, épreuve de pédagogie) et à l'oral disciplinaire (leçon) en fin d'année.

Descriptif de l'EC : Pour ce cours d'ouverture, les étudiant·es doivent suivre un enseignement proposé par une autre formation de l'université.

Descriptif de l'EC : Ce cours porte sur l'histoire des probabilités et des statistiques du XVIIe siècle au début du XXe siècle. On s'y intéresse non seulement à la mise en place des savoirs les plus importants dans ces domaines, mais aussi aux conditions matérielles qui ont permis leur développement et aux enjeux sociaux, culturels et philosophiques qui sous-tendent les questionnements sur les lois du hasard.

Descriptif de l'EC : Ce cours a pour intention de définir formellement la notion d'algorithme et de fonctionction calculable. Pour cela, on introduit notamment le modèle idéalisé de machine de Turing, et on en précise les potentialités et les limites. Certaines classes de complexité sont également présentées, ainsi que la notion fondamentale de réduction algorithmique, que l'on met en pratique sur des exemples concrets.