Licence mathématiques

Descriptif de l'EC : En 2026-27, ce cours propose une introuction formelle à la théorie des probabilités, principalement par le biais d'objets dénombrables (variables discrètes). Dans un second temps, on introduira les variables à densité qui nous permettrons d'énocer quelques résultats importants sur la convergence de variables aléatoires (loi des grands nombres, théorème central limite, etc.). Ces résultats nous permettront de bâtir un pont sur la théorie des statistiques.

Descriptif de l'EC : Ce cours est le premier d'une série de deux cours sur le calcul intégral. La notion de série numérique est introduite et étudiée avec détail, et permet ensuite de définir formellement l'intégrale de Riemann (sur un compact). Assez indépendemment, une partie du cours concerne l'étude locale d'une fonction et les développements limités.

Descriptif de l'EC : Ce cours est une introduction à l'utilisation d'un logiciel de calcul formel, ici le logiciel Sagemath. L'enseignement se fait essentiellement par la pratique. Après avoir rappelé éléments syntaxiques essentiels à l'écriture de scripts, les étudiant·es sont amené·es à construire des objets mathématiques simples (matrices, polynômes, expressions, objets graphiques), qui leur permettent de modéliser et de résoudre un problème mathématique en s'assistant du logiciel.

Descriptif de l'EC : Ce cours a pour objectif l'étude complète de la réduction d'endomorphismes en dimension finie. Après avoir défini formellement le déterminant et les différents éléments propres d'un endomorphisme, les étudiant·es sont amené·es à étudier la diagonalisation et la trigonalisation d'une matrice carrée, puis à la réaliser en pratique. L'étude des homothéties constitue un fil rouge d'exemples pour ce cours, et certains résultats annexes pourront également être l'objet d'approfondissements (décomposition de Dunford, théorème de Cayley-Hamilton).

Descriptif de l'EC : Ce cours est conçu comme une introduction à la théorie de groupes d'un point de vue abstrait. Il ne présuppose pas de connaissance générique sur les groupes, mais il s'appuie sur les exemples vus en première année, notamment les entiers modulaires, les permutations, et dans une moindre mesure les matrices.

Descriptif de l'EC : Cours d'acquisition de "compétences numériques". L'objectif est, au travers d'exercices interactifs, de permettre d'appréhender n'importe quel environnement numérique efficacement, afin de se perfectionner dans l'utilisation des outils numériques.

Descriptif de l'EC : Cours d'anglais de deuxième année de licence, faisant suite au précédent. Les cours sont généralement construits autour de thématiques scientifiques, afin d'acquérir un vocabulaire spécifique.

Descriptif de l'EC : Ce cours aborde un domaine particulier de l'histoire des sciences et des techniques, celle de la cryptologie. La cryptologie a été développée depuis l'Antiquité pour répondre à un besoin social de confidentialité des échanges. Porteuse d'enjeux de pouvoir mais aussi garante de la protection de la vie privée, celle-ci est devenue au cours des dernières décennies, avec le développement du numérique, omniprésente dans notre quotidien. Ce cours vise à présenter les grandes étapes de l'histoire de la cryptologie, dans le temps long, mais aussi à amener les étudiant·es à en connaître les principes élémentaires, à en comprendre les problématiques et les questions centrales, à en mesurer les enjeux.

Descriptif de l'EC : Une première partie du cours se focalise sur la traduction de contraintes et de problèmes en calcul propositionnel, afin d'observer son pouvoir d'expression et son utilité. On étudiera par là des algorithmes permettant de décider de la consistance d'ensembles de clauses. Une deuxième partie s'intéresse au théorème de compacité, permettant d'étendre des propriétés finies à l'infini, notamment à travers le théorème des 4 couleurs, et si le temps le permet, celui de Ramsey. Enfin, dans une dernière partie, on aborde le calcul des prédicats afin de formaliser plus largement des énoncés mathématiques, informatiques ou encore linguistiques.